Ensembles finis Exemples

$f (x) = \log_{7} (x^{3} - 1)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \log_{7} (x^{3} - 1)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$ .

$\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$7^{0} = x^{3} - 1$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} - 1 = 7^{0}$ .

$x^{3} - 1 = 7^{0}$

Étape 1.2.3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{3} - 1 = 1$

Étape 1.2.3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.3.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} = 1 + 1$

Étape 1.2.3.3.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{3} = 2$

Étape 1.2.3.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt[3]{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \log_{7} ({(0)}^{3} - 1)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Le logarithme d’un nombre négatif est indéfini.

$y = Undefined$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{7} ({(0)}^{3} - 1)$

Étape 2.2.3

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt[3]{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4